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12 de mar. de 2021 · La interpolación lineal consiste en estimar la ubicación de un punto dentro de un intervalo numérico, suponiendo que los valores extremos de dicho intervalo están unidos por una recta. Conocida la ecuación de esta recta, es posible ubicar el punto desconocido.
La interpolación lineal, también simplemente llamada interpolación o “lerp” en el campo de la animación por computadora [1] , es la habilidad para deducir un valor entre dos valores definidos claramente, ya sea en una tabla o en un gráfico lineal.
Podemos usar la siguiente fórmula para realizar una interpolación lineal en Excel para encontrar el valor de y estimado: = PRONÓSTICO (NewX, OFFSET (KnownY, MATCH (NewX, KnownX, 1) -1,0,2), OFFSET (KnownX, MATCH (NewX, KnownX, 1) -1,0,2))
La interpolación lineal es un caso particular de la interpolación general de Newton. Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x.
En Excel, se puede interpolar datos en una tabla utilizando la función INTERPOLACION.LINEAL. Esta función se utiliza para estimar valores intermedios en una serie de datos, basándose en los puntos conocidos más cercanos.
El método de interpolación lineal consiste en construir \(n\) rectas \(\hat{y}_i(x)\), cada una definida entre dos puntos \(\{x_i, y_i\}\) y \(\{x_{i+1}, y_{i+1}\}\) de la forma: \[\begin{equation*} \hat{y}_i(x) = y_i + \frac{y_{i+1} - y_{i}}{x_{i+1} - x_{i}}(x - x_{i}),\quad\quad x\in\left[x_i, x_{i+1}\right] \end{equation*}\]
La expresión general para una función lineal (polinomio de primer grado) es de la forma y=f(x)=ax+b. Tenemos 2 parámetros libres, luego válido para obtener la función de interpola-ción de dos parejas de puntos: (x1,y1), (x2,y2). El sistema de dos ecuaciones será: y 1. = ax + b y 1.
