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A continuación te voy a explicar cómo saber si una función es creciente o decreciente en un intervalo, además de cómo obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función, también se le llama monotonía de una función, cuando no tenemos su gráfica. Con ejercicios resueltos paso a paso.
En este post te explicamos cómo saber la monotonía de una función, es decir, cómo hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Además, podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso del crecimiento y decrecimiento de una función.
Es bastante simple describir los intervalos donde la función es creciente y donde es decreciente. Se debe observar la gráfica y ver, sobre el eje X, dónde comienzan y finalizan los puntos extremos de la función.
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función. Derivamos la función. Igualamos la derivada a cero y obtenemos las raíces de la ecuación. Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad
¿Quieres aprender más sobre el cálculo diferencial y los intervalos donde crece o decrece una función? Revisa este video. Ejemplo 1. Encontremos los intervalos donde f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 7 crece o decrece. Primero, derivamos f : f ′ ( x) = 3 x 2 + 6 x − 9. Muéstrame el cálculo completo.
Para determinar los intervalos donde una función es creciente o decreciente es posible utilizar el concepto de derivada: cuando la función es creciente, la recta tangente tiene pendiente positiva, por lo que f ′ (x) > 0 ; cuando la función es decreciente, la recta tangente tiene pendiente negativa, por lo que f ′ (x) < 0. Es decir:
Intervalos crecientes, decrecientes, positivos o negativos. Los valores de una función pueden ser positivos o negativos, y pueden aumentar o disminuir a medida que aumenta el valor de la entrada. Aquí presentamos estas propiedades básicas de las funciones.
