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Cómo obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Cuando se indica si una función es creciente o decreciente, se indica para los intervalos de la función en los que la función pasa de ser creciente a decreciente o viceversa.
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Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: En primer lugar calculamos el dominio para saber donde está definida la función. Derivamos la función. Igualamos la derivada a cero y obtenemos las raíces de la ecuación. Formamos intervalos con los ceros de la derivada primera y con los puntos de discontinuidad
La idea de crecimiento o decrecimiento lleva de la mano la idea de intervalo o entorno. Una función tendrá trozos, tramos o intervalos crecientes y/o decrecientes. Ahora vamos a hacer un estudio de dichos intervalos mediante el uso de las derivadas.
Revisa cómo usamos el cálculo diferencial para encontrar los intervalos donde una función crece o decrece. ¿Cómo encuentro los intervalos donde una función crece o decrece con cálculo diferencial? Los intervalos en los que una función está aumentando (o disminuyendo) corresponden a los intervalos donde su derivada es positiva (o negativa).
Es bastante simple describir los intervalos donde la función es creciente y donde es decreciente. Se debe observar la gráfica y ver, sobre el eje X, dónde comienzan y finalizan los puntos extremos de la función.
Para determinar los intervalos donde una función es creciente o decreciente es posible utilizar el concepto de derivada: cuando la función es creciente, la recta tangente tiene pendiente positiva, por lo que f ′ (x) > 0 ; cuando la función es decreciente, la recta tangente tiene pendiente negativa, por lo que f ′ (x) < 0. Es decir:
