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Para calcular la preimagen de una función, conociendo la imagen y el criterio (el miembro de la derecha de la ecuación), se iguala el criterio de la función con la imagen que se tiene. Despejando la incógnita de la ecuación que se forma se determina el valor de la variable.
La imagen es el rango de valores de f (x) para los que existe un valor de x. Se designa como Im f: A la imagen de una función también se le puede llamar recorrido o rango. Dicho con otras palabras, son los valores de f (x) en los que existe la función. Gráficamente se mira en el eje y, (ya que f (x) e y, es lo mismo).
Ojo, que la magnitud “y” corresponde a lo que luego llamaremos “imagen”, y que depende del valor que se le asigne a “x” (que será la “preimagen”) en f (x). La notación y = f (x ...
Para hacerlo, simplemente utiliza la fórmula -b/2a para obtener la variable x de la función 3x 2 + 6x -2, en la cual 3 = a, 6 = b, y -2 = c. En este caso -b es -6, y 2a es 6, así que la variable x es -6/6, o -1.
Ejemplos. 1. Sea f : R ! R, f(x) = 2x. Dibuje la gra ca de f y halle las siguientes imagenes y preimagenes: f([2; 3]), f([ 1; 1]); f 1([2; 4]), f 1([ 1; 1]), 2; f 1([ 3; 2]), f 1([ 3; 1]). f . 1 x. 3 . Dibuje la gra ca de f y halle las siguientes imagenes y. f([1; 2]), f([ 2; 1]); f 1([3; 9]), 3; f 1([ 2; 0]), 2; 3]).
Imagen y preimagen del conjunto vac o Demostraciones con el conjunto vac o (repaso). >C omo demostrar que un conjunto A es vac o? Hay que suponer que x 2A y llegar a una contradicci on. >C omo usar una condici on que un conjunto B es vac o? Si B = ?, entonces para cualquier y la a rmaci on y 2B es falsa. 11. Sea f: X !Y una funci on. Demuestre que
La preimagen son los valores de entrada de una función, mientras que la imagen son los valores de salida de una función. La función establece una correspondencia entre los elementos de ambos conjuntos, asignando a cada preimagen una imagen, o ninguna.
